13 typů matematických funkcí (a jejich charakteristik)

Duben 6, 2024

Matematika je jednou z nejvíce technických a objektivních vědních oborů, které existují. Je to hlavní rámec, od kterého jsou ostatní vědní obory schopny měřit a pracovat s proměnnými elementů, které studují, tak, že kromě disciplíny sama o sobě předpokládá vedle logiky jednu ze základů vědecké poznatky

Ale v matematice se studují velmi rozmanité procesy a vlastnosti, mezi nimiž je vztah mezi dvěma veličinami nebo spojenými oblastmi, ve kterých je získán konkrétní výsledek díky nebo v závislosti na hodnotě konkrétního prvku. Jedná se o existenci matematických funkcí, které nebudou mít vždy stejný způsob vzájemného ovlivňování nebo vzájemného vztahu.

To je důvod, proč můžeme mluvit o různých typech matematických funkcí , o kterém budeme hovořit v celém tomto článku.

Související článek: "14 matematických hádanek (a jejich řešení)"

Funkce v matematice: co to jsou?

Předtím, než začneme vytvářet hlavní typy matematických funkcí, které existují, je užitečné učinit krátký úvod, aby bylo jasné, o čem mluvíme, když mluvíme o funkcích.

Matematické funkce jsou definovány jako matematické vyjádření vztahu mezi dvěma proměnnými nebo veličinami , Uvedené proměnné jsou symbolizovány z posledních písmen abecedy, X a Y, a respektive přijmout název domény a codomain.

Tento vztah je vyjádřen tak, že je požadována existence rovnosti mezi oběma analyzovanými složkami a obecně to znamená, že pro každou z hodnot X existuje jediný výsledek Y a naopak (i když existují klasifikace funkcí, které nesplňují s tímto požadavkem).

Také tato funkce umožňuje vytvoření reprezentace ve formě grafiky což zase umožňuje předpovídat chování jedné z proměnných od druhé, stejně jako možné limity tohoto vztahu nebo změny chování uvedené proměnné.

Jak se stane, když říkáme, že něco závisí nebo je založeno na něčem jiném (abychom dali příklad, pokud se domníváme, že naše hodnocení v matematickém testu je funkcí počtu hodin, které studujeme), když mluvíme o matematické funkci naznačujeme, že získání určité hodnoty závisí na hodnotě jiného, který je k němu připojen.

Ve skutečnosti je předchozí příklad přímo vyjádřitelný formou matematické funkce (ačkoli v reálném světě je vztah mnohem složitější, protože ve skutečnosti závisí na mnoha faktorech a nikoliv pouze na počtu studovaných hodin).

Hlavní typy matematických funkcí

Zde uvádíme některé z hlavních typů matematických funkcí, které jsou rozděleny do různých skupin podle jejich chování a typu vztahu mezi proměnnými X a Y. .

1. Algebraické funkce

Algebraickými funkcemi se rozumí soubor typů matematických funkcí charakterizovaných vytvořením vztahu, jehož složky jsou buď monomiální nebo polynomy a jehož vztah je získán pomocí poměrně jednoduchých matematických operací : odečítání, násobení, rozdělení, zesílení nebo zřízení (použití kořenů). V této kategorii najdeme mnoho typů.

1.1. Explicitní funkce

Explicitními funkcemi se rozumí ty typy matematických funkcí, jejichž vztah lze získat přímo, prostě nahrazením domény x odpovídající hodnotou. Jinými slovy, je to funkce, ve které přímo nacházíme vyrovnání mezi hodnotou a matematickým vztahem, ve kterém doména x ovlivňuje .

1.2. Implicitní funkce

Na rozdíl od předchozích, vztah mezi doménou a kódovou doménou není stanoven přímo, v implicitních funkcích je nutný provést různé transformace a matematické operace, aby se zjistil způsob, jakým jsou příbuzné x a y.

1.3. Funkce polynomu

Funkce polynomu, někdy chápaná jako synonyma s algebraickými funkcemi a jiní jako jejich podtřída, integrují soubor typů matematických funkcí, ve kterých Pro získání vztahu mezi doménou a kodoménou je nutné provést několik operací s polynomy různého stupně.

Lineární nebo prvotřídní funkce jsou pravděpodobně nejjednodušším typem funkcí, které je třeba řešit, a patří mezi první, které se mají naučit. V nich je jednoduše jednoduchý vztah, v němž hodnota x vytvoří hodnotu y a jeho grafické znázornění je čára, která má určitou část snížit souřadnicovou osu. Jedinou změnou bude sklon řečené čáry a bod, kde se řeže osa, vždy zachovávající stejný typ vztahu.

V rámci nich můžeme najít funkce identity, ve které existuje přímá identifikace mezi doménou a kodoménou tak, že obě hodnoty jsou vždy stejné (y = x), lineární funkce (ve kterých pozorujeme jen změnu sklonu, y = mx) a související funkce (ve kterých můžeme nalézt změny v mezním bodě abscisa a sklon, y = mx + a).

Funkce kvadratického nebo druhého stupně jsou ty, které zavádějí polynom, v němž má jedna proměnná nelineární chování v průběhu času (spíše ve vztahu k kódové doméně). Z určitého limitu funkce směřuje k nekonečnu v jedné z os. Grafické znázornění je vytvořeno jako parabola a matematicky vyjádřeno jako y = ax2 + bx + c.

Konstantní funkce jsou ty, ve kterých je jediné reálné číslo je určujícím vztahem mezi doménou a kodoménou , To znamená, že neexistuje žádná skutečná variace v závislosti na hodnotě obou: kodoména bude vždy konstanta, neexistuje žádná proměnná domény, která by mohla zavést změny. Jednoduše, y = k.

Možná vás zajímá: "Dyskalkulia: obtíže, pokud jde o učení matematiky"

1.4. Racionální funkce

Racionální funkce jsou množina funkcí, ve kterých je hodnota funkce stanovena z kvocientu mezi nenulovými polynomy. V těchto funkcích bude doména obsahovat všechna čísla kromě těch, která zruší jmenovatele divize, což by neumožňovalo získat hodnotu y.

V tomto typu funkcí se objevují známé limity jako asymptoty , což by byly právě ty hodnoty, ve kterých by neexistovala žádná doména nebo hodnota codomain (tj. když y a x jsou rovny 0). V těchto mezích mají grafické reprezentace tendenci nekonečné, aniž by se dotýkaly uvedených limitů. Příklad tohoto typu funkce: y = √ ax

1.5. Iracionální nebo radikální funkce

Obdrží název iracionálních funkcí množinu funkcí, ve kterých je racionální funkce zavedena do radikálu nebo kořene (který nemusí být čtvercový, jelikož je možné, že je kubický nebo s jiným exponentem).

Chcete-li je vyřešit musíme mít na paměti, že existence tohoto kořene ukládá určitá omezení , jako je skutečnost, že hodnoty x budou vždy mít za následek, že výsledek kořene bude kladný a větší nebo rovný nule.

1.6. Funkce definované kusy

Tyto typy funkcí jsou ty, ve kterých hodnota y mění chování funkce, existují dva intervaly s velmi odlišným chováním založeným na hodnotě domény. Bude to hodnota, která nebude součástí tohoto, což bude hodnota, od níž se bude chování funkce lišit.

2. Transcendentní funkce

Transcendentální funkce jsou matematické reprezentace vztahů mezi veličinami, které nelze získat pomocí algebraických operací a pro které je nutné provést složitý proces výpočtu, aby bylo dosaženo jejich vztahu , Zahrnuje převážně ty funkce, které vyžadují použití derivátů, integrálů, logaritmů nebo které mají typ růstu, který stále roste nebo klesá.

2.1. Exponenciální funkce

Jak je naznačeno jeho jménem, exponenciální funkce jsou množinou funkcí, které vytvářejí vztah mezi doménou a kodoménou, ve které je růstový vztah vytvořen na exponenciální úrovni, tj. Je stále více akcelerovaný růst. hodnota x je exponent, tedy způsob, jakým hodnota funkce se mění a roste v průběhu času , Nejjednodušší příklad: y = ax

2.2. Funkce záznamu

Logaritmus libovolného čísla je takový exponent, který bude potřebný k získání základny pro získání specifického čísla. Takže logaritmické funkce jsou ty, ve kterých používáme jako doménu číslo, které má být získáno se specifickým základem. Toto je opak a inverzní případ exponenciální funkce .

Hodnota x musí být vždy větší než nula a odlišná od 1 (protože jakýkoli logaritmus se základnou 1 je rovný nule). Růst funkce se snižuje s rostoucí hodnotou x. V tomto případě y = loga x

2.3. Trigonometrické funkce

Typ funkce, která vytváří číselný vztah mezi různými prvky tvořícími trojúhelník nebo geometrickou postavu a specificky vztahy, které existují mezi úhly obrázku. V rámci těchto funkcí nalezneme výpočet sine, kosinus, tečnu, sekandu, cotangent a kosecant před stanovenou hodnotou x.

Další klasifikace

Sada výše popsaných typů matematických funkcí zohledňuje, že pro každou hodnotu domény odpovídá jediná hodnota kodomény (tj. Každá hodnota x způsobí specifickou hodnotu y). Ačkoli se tato skutečnost obvykle považuje za základní a zásadní, je jisté, že je možné najít některé typy matematických funkcí, ve kterých může docházet k určité divergenci, pokud jde o korespondence mezi x a y , Konkrétně najdeme následující typy funkcí.

1. Injekční funkce

Název injekčních funkcí je ten typ matematického vztahu mezi doménou a kodoménou, v níž je každá z hodnot kodomény spojena pouze s hodnotou domény. To znamená, že x bude mít pouze jednu hodnotu pro určitou hodnotu nebo může mít žádnou hodnotu (to znamená, že konkrétní hodnota x nemusí být vztažena k y).

2. Surjekční funkce

Surjektivní funkce jsou všechny, ve kterých je každý a každý z prvků nebo hodnot kodomény (y) souvisí s alespoň jednou z domény (x) , i když mohou být více. Nemusí být nezbytně injektivní (aby bylo možné spojit několik hodnot x na stejném y).

3. Bijekční funkce

Typ funkce, ve které jsou uvedeny jak vlastnosti injekčního, tak i surjektivního, je pojmenován jako takový. Myslím, existuje jedna hodnota x pro každý a , a všechny hodnoty domény odpovídají jedné z kódové domény.

4. Neinvazivní a nespergetické funkce

Tyto typy funkcí naznačují, že existuje více hodnot domény pro určitou kodoménu (to znamená, že různé hodnoty x budou dány stejným y) současně s jinými hodnotami y nejsou spojeny s žádnou hodnotou x.